Sei de saber empírico que o desejo de normalidade é uma das características humanas mais inatas. A normalidade – ou a sua busca – é central no conceito de beleza, de ordem social e até de progresso (ad contrarium). A inclinação para o normal é especialmente notória quando, precisamente, a realidade se afasta do normal; o retorno à normalidade é o paradigma que governa e dá coerência a cada paradigma cultural-científico.
Para quem olha para a realidade através da matemática, o conceito de “normalidade” exprime-se através da distribuição gaussiana – também conhecida por distribuição “Normal”. De acordo com a visão gaussiana do mundo, a ocorrência de eventos significativamente diferentes do “normal” são de muito baixa probabilidade, ou seja, raríssimos. Mais especificamente, a ocorrência de um evento que se afasta 3 desvios-padrão da média tem, segundo a distribuição “Normal”, uma probabilidade de ocorrência de 0,2%. Onde é que eu quero chegar; isto se ainda tiver algum leitor?
Desde a irrupção da crise financeira que a ocorrência de fenómenos que se afastam da média mais de 3 desvios-padrão (chamados eventos-sigma) – os tais extremamente raros – têm abundado. Por exemplo, quedas dos índices accionistas de magnitude que “supostamente” só ocorrem uma vez em 1 bilião de anos, repetiram-se amiúde no pináculo da crise, no final de 2008 e início de 2009; o mesmo se passou noutros segmento dos mercados financeiros e ao nível de outros fenómenos económicos. De forma análoga, nos últimos anos foi frequente a ocorrência de fenómenos naturais perfeitamente inconcebíveis à luz da visão gaussiana. Estou a pensar, na tempestade que assolou a Madeira, nos aluimentos de terras no Brasil, nas cheias da Austrália e, agora, no sismo+tsunami+acidente nuclear do Japão.
O que poderá significar a intensa recorrência de eventos que nunca eram supostos materializar-se?
A aproximação do fim do mundo?
Nããh...provavelmente traduz somente que a nossa realidade não é compatível com a simplicidade e conforto da concepção gaussiana da realidade; a tal que corporiza a ânsia humana pela “normalidade”.
Para quem olha para a realidade através da matemática, o conceito de “normalidade” exprime-se através da distribuição gaussiana – também conhecida por distribuição “Normal”. De acordo com a visão gaussiana do mundo, a ocorrência de eventos significativamente diferentes do “normal” são de muito baixa probabilidade, ou seja, raríssimos. Mais especificamente, a ocorrência de um evento que se afasta 3 desvios-padrão da média tem, segundo a distribuição “Normal”, uma probabilidade de ocorrência de 0,2%. Onde é que eu quero chegar; isto se ainda tiver algum leitor?
Desde a irrupção da crise financeira que a ocorrência de fenómenos que se afastam da média mais de 3 desvios-padrão (chamados eventos-sigma) – os tais extremamente raros – têm abundado. Por exemplo, quedas dos índices accionistas de magnitude que “supostamente” só ocorrem uma vez em 1 bilião de anos, repetiram-se amiúde no pináculo da crise, no final de 2008 e início de 2009; o mesmo se passou noutros segmento dos mercados financeiros e ao nível de outros fenómenos económicos. De forma análoga, nos últimos anos foi frequente a ocorrência de fenómenos naturais perfeitamente inconcebíveis à luz da visão gaussiana. Estou a pensar, na tempestade que assolou a Madeira, nos aluimentos de terras no Brasil, nas cheias da Austrália e, agora, no sismo+tsunami+acidente nuclear do Japão.
O que poderá significar a intensa recorrência de eventos que nunca eram supostos materializar-se?
A aproximação do fim do mundo?
Nããh...provavelmente traduz somente que a nossa realidade não é compatível com a simplicidade e conforto da concepção gaussiana da realidade; a tal que corporiza a ânsia humana pela “normalidade”.
Caro Brandão Brito,
ResponderEliminarNa realidade, por culpa de alguns dos maiores nomes da Física de todos os tempos, incluindo o grande John Von Neumann, associou-se o conceito de equilíbrio físico ao conceito de equilíbrio económico. E daí a usar-se a curva de Gauss (a forma da amplitude das oscilações físicas em torno de um estado de equilíbrio físico num sistema fechado) aos fenómenos económicos foi um pequeno passo com grandes consequências.
É demonstrável analitica, experimental e numericamente que se retirarmos os pressupostos de equilíbrio físico (que não faz parte da teoria económica) e usarmos apenas os fundamentos básicos da economia, o sistema económico tem exactamente o comportamento que descreve e corresponde a um sistema estacionário crítico cujas oscilações não têm segundo momento finito e, por isso, são muito mais prováveis que aquilo que se pensa.
Os fenómenos meteorológicos têm um comportamento semelhante pelo facto de serem sistemas críticos físicos abertos.
(PS: Se quiser mais detalhes, o caro Pinho Cardão tem o meu contacto...)
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ResponderEliminarTsallis?? O que tem esse pantomineiro a ver com isto, caro Paulo?
ResponderEliminarAquilo que é previsível tem normalmente (gaussianamente) pouco impacto.
ResponderEliminarOs acontecimentos que são verdadeiramente determinantes, são os que, pela sua imprevisibilidade, podem alterar drásticamente o curso das coisas.
O nível de complexidade dos fenómenos sociais, impede-nos de prever o futuro, no entanto isto não quer dizer que fazer previsões seja um exercício inútil.
Este é um problema central da ciência económica e hoje como há 100 anos continua a dividir os economistas e as mundividências.
É preciso ler com atenção Nassim Nicholas Taleb e perceber - e aceitar - que o comportamento humano é insusceptível de ser modelado.
ResponderEliminarOs brilhantes físicos e matemáticos contratados pelas grandes casas financeiras para inovarem em produtos estatísticamente "infalíveis" não conseguiram melhor que os não menos brilhantes ecometristas com os seus extraordinários fracassos.
Se fizeram produtos "estatisticamente infalíveis", não são físicos ou matemáticos brilhantes de certeza.
ResponderEliminarCaro Dr. José Maria Brandão de Brito
ResponderEliminarÉ óptima a sugestão do nosso Caro Eduardo F.
Recomendo o Livro "O Cisne Negro" de Nassim Nicholas Taleb que nos explica porque não temos consciência dos fenómenos denominados de "cisnes negros" antes da sua ocorrência.
Um "Cisne Negro" é um acontecimento altamente improvável que tem cumulativamente três características. É imprevisível. Quando ocorre produz um grande impacto. Após a sua ocorrência é arquitectada uma teoria/explicação/justificação que faz parecer que afinal o acontecimento era mais previsível do que a realidade parecia ditar.
Taleb é uma leitura gira, mas é só isso. Tem razão nalgumas coisas mas não tem em muitas. Não deixa de ser um matemático que confunde muito a ontologia com a epistemologia dos fenómenos.
ResponderEliminarCaro Tonibler,
ResponderEliminarMuito obrigado pela sua disponibilidade. Tenho dificuldades com a linguagem que utiliza, mas parecem muito interessante as considerações que aqui teceu. Para recentrar a questão, o que é que diz que é estacionário crítico?
Caro Ricardo,
Obrigado pela sua achega. Esses fenómenos imprevisíveis - a chamada incerteza Knightiana - são de factos os que têm maior impacto, sobretudo se forem eventos-sigma. Quanto às previsões...aí, a utilização massiva de modelos gaussianos quando é comprovada a sua inadequação...penso que em muitos casos constitui tentativas deliberadas de manipulação.
Caro EduardoF
É verdade...caiu o mito do génio financeiro dos matemáticos e dos físicos...não que eles não continuem a ser extraordinariamente úteis nos bancos e afins. A questão da impossibilidade da modelação do comportamento humano é hoje fundamental, mas muito incómodo. Espero que este assunto volte a ser tratado por estas bandas.
Cara Dra Margarida Corrêa de Aguiar. Obrigado pela sugestão, que em parte já acolhi. Li - não na íntegra - o Cisne Negro e achei interessante, apesar de considerar certeiro o comentário imediatamente anterior de Tonibler.
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ResponderEliminarCaro Brandão Brito,
ResponderEliminarPeço desculpa por lhe ter feito aquilo que os economistas me fazem a mim, mandar-me palavrões para ir a correr à wikipédia...:)
Um estado crítico é, grosso modo, um estado de descontinuidade físico associado a uma transição de fase. Por exemplo, as moléculas de água a 0ºC estão a ligar-se e a desligar-se umas das outras para formar/fundir gelo. Se se mantiverem assim indefinidamente no tempo, diz-se que estão num estado crítico estacionário.
Em vez de moléculas de água podemos encontrar agentes económicos que são impelidos a formar ligações económicas entre eles (e isto são os primeiros princípios da Economia) que se vão quebrando e formando com mecanismos relativamente bem conhecidos e que, em primeira aproximação, se podem traduzir analiticamente como aqueles pelos quais passam as moléculas de água (embora a interacção não seja a mesma, claro). Isto faz com que a economia, depois de alguma matemática, seja um estado estacionário crítico entre duas fases do sistema humano - uma matematicamente divergente em que as ligações se forma permanentemente e cuja crescimento se dá para infinito e outra, infelizmente bem conhecida, em que as ligações são tão fracas que os agentes tendem para a autosuficiência(como acontece nas catástrofes naturais). Estas são suas fases de não-economia e, por isso, se diz que a economia é um sistema crítico.
Curiosamente, a fase da autosuficiência é a única passível de ser explicada por Gaussianas e que é, em si mesmo, uma negação da economia. O que nos dá logo uma pista da irracionalidade de tomar Gaussianas para explicar fenómenos económicos.
Para satisfazer os "Talebistas", uma das caraterísticas do comportamento agregado do sistema é o facto da distribuição das variações não ter um segundo momento finito, isto é, a variância é infinita o que tem como consequência a imprevisibilidade da série temporal. Taleb tem razão na tradução dos mecanismos, não nos mecanismos em si mesmo. Apesar de eu ser um fã incondicional de NN Taleb e de achar que ele ainda vai ter um papel fundamental na revolução do conhecimento da Economia.
Mas, como dá para reparar, isto tem muito mais matemática e física (não daquela que dá "estatisticas") que aquilo que é possível meter numa caixa de comentário.
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ResponderEliminarCaro Paulo,
ResponderEliminarNão é exactamente assim e vamos manter a conversa filosófica para toda a gente entender. Se eu conheço o mecanismo subjacente à curva, eu consigo conhecer a distribuição ou estabelecer limites para ela.
Os fenómenos raros, só são raros dentro de uma determinada expectativa. Quando "nos" metemos a prever terramotos sabemos em boa a aproximação a sua "raridade" e ninguém disse que era raro. Isto porque a lei de probabilidade da magnitude dos terramotos é conhecida há muito tempo e a comunidade científica aceita-a pela plausibilidade do mecanismo subjacente de deslizamento das placas tectónicas.
Quando nos metemos a "prever" fenómenos económicos fazemo-lo sem qualquer atenção aos mecanismos subjacentes e, basicamente, aceitamos qualquer porcaria. Quando, na realidade, os mecanismos subjacentes são muito simples, muito mais simples que a física das placas, apenas ligeiramente mais complexas do ponto de vista analítico por fugirem à geometria euclideana (a matemática está toda feita para funcionar no espaço físico porque é aquele que vemos, quando precisamos de fugir a isso é sempre um problema).
Uaaauuuuuu!
ResponderEliminarCamarada Tóni, estou para aqui absolutamente fascinada a lê-lo.
Não vou comentar o post porque para mim gráficos são, de um modo geral, apenas umas folhas de papel com rabiscos coloridos que animam apresentações em powerpoint.
Mas o resto... uaaauuu. Pronto tinha de dizer isto.
Caro Tonibler
ResponderEliminarObrigado pela explicação. Não sei se concordo totalmente com a partição em fases que faz da economia...mas vou pensar no assunto.
Tens de perceber que a função gaussiana aplica-se a um tipo de problemas. Se fossem perfeitas usavam-se em tudo (o que é impossível, senão uma técnica de data mining servia para qualquer base de dados). Por isso há outras distribuições como a t-student, Poisson, Pareto, hiperbólica, Bernoulli,... e existem outras maneiras de pensar que os matemáticos ainda não sabem.
ResponderEliminarExistem aplicações credíveis como processamento de imagem (usado no photoshop ou em tantas outras coisas) ou alguns tipos de redes neuronais.
Para isto acontecer é preciso pensar que a maneira como somos tem de mudar e não pode-se culpar simplesmente teorias muito bem estudadas.
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ResponderEliminarCaro Paulo,
ResponderEliminarEsse era o meu ponto, a distribuição com esse dois valores, e é a única que se caracteriza totalmente com esses dois valores, não precisa apenas dos dois valores para ser aplicada. Precisa que os mecanismos que lhe estão subjacentes sejam os característicos de um sistema físico fechado em equilíbrio. E há mecanismos mais complicados que estes?
Caros amigos
ResponderEliminarA Economia não é uma religião.
É tão errado desprezar em absoluto os modelos econométricos, porque falíveis, como endeusá-los como verdade "científica".
Aos argumentos depreciativos sobre a econometria pergunto se, quando precisam de apanhar um comboio, não consultam o horário, uma vez que os comboios raramente passam à hora prevista?
Pois é. Esse argumento da infalibilidade não serve.
Os Economistas sabem que os modelos são representações imperfeitas e limitadas da realidade, e como tal devem ser encarados, mas isso não implica que a ciência económica seja uma fraude ou seja inútil.
Desculpe, ricardo, mas estamos a falar de consultar os búzios para saber o horário do comboio. É esse o estado da arte da econometria. Se o caso fosse o que descrveu, ninguém se preocupava com isso.
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